latex实部虚部：\Re、\Im与正体Re写法

latex实部虚部有两种写法：默认命令 \Re z、\Im z 排出来是花体的 ℜz、ℑz；想要正体的 Re z、Im z，写 \operatorname{Re} z、\operatorname{Im} z（需要 amsmath）。国内复变函数、电路分析等教材普遍用正体，数学符号国际标准 ISO 80000-2 给出的也是 Re z、Im z。写中文论文或课程作业，建议在导言区把 \Re、\Im 重定义成正体，正文照常写 \Re z。

速查表：实部虚部相关写法 12 条

表里第 5、6 行宽度可以量出来：\operatorname{Re}z 与 \mathrm{Re}\,z 一样宽，比 \mathrm{Re}z 多出一个细空，所以直接用 \mathrm 时别忘了 \,。

花体写法：直接用内核命令

先说清两种写法各自的来历，再决定用哪一种。

\Re 和 \Im 不需要任何宏包。它们在老一些的数学分析、复分析英文教材里常见，排版风格偏古典：

\Re(e^{\mathrm{i}\theta}) = \cos\theta,\qquad \Im(e^{\mathrm{i}\theta}) = \sin\theta

注意 \mathfrak{R} 虽然也是哥特体 R，但它是字母表里的 R，和 ℜ 不是同一个字形，同一篇里别交替使用。

正体写法：推荐的三种落地方式

临时写一两处，直接用 operatorname：

z = x + \mathrm{i}y,\qquad \operatorname{Re} z = x,\qquad \operatorname{Im} z = y

全文统一改正体，在导言区加两行，正文里的 \Re、\Im 不用动：

\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}

想保留花体给别的用途，就另起名字：\DeclareMathOperator{\re}{Re}、\DeclareMathOperator{\im}{Im}。这两行只能写在导言区。

一个包含两者的恒等式，改成正体后是这样：

|z|^2 = (\operatorname{Re} z)^2 + (\operatorname{Im} z)^2

代入 z = 3 + 4i 验算：3² + 4² = 25，|z| = 5，两边相等。

复变函数里的写法

复变函数课上最常见的是把 f(z) 拆成实部 u 和虚部 v。以 f(z) = z² 为例，令 z = x + iy，展开得 x² − y² + 2ixy，于是：

\operatorname{Re} f(z) = x^2 - y^2,\qquad \operatorname{Im} f(z) = 2xy

代入 z = 1 + 2i 验算：z² = 1 + 4i + 4i² = −3 + 4i，而 x² − y² = 1 − 4 = −3，2xy = 4，两处一致。再算一步模：|z|² = 1² + 2² = 5，而 z² 的模平方是 (−3)² + 4² = 25 = 5²，正好是 |z|² 的平方，与前面那条模平方恒等式一致。实部、虚部后面跟的是 f(z) 这类带括号的式子时，operatorname 自动留的细空仍然保留，不需要再手动加。

常见错误

1. 写成 Re(z) 不加命令：R 和 e 被当成两个变量相乘，排成斜体 Re。
2. 把 \renewcommand 写在正文里：只在它之后生效，前半篇仍是花体。
3. 括号不统一：有的地方写 Re z，有的地方写 Re(z)，读者会以为两者含义不同；参数是单个字母时不加括号，是一串式子时再加。
4. 虚数单位与实部虚部风格不一：用了正体 Re，虚数单位也多用正体 i（\mathrm{i}），前后统一更整齐。

中文稿件最省事的是导言区两行重定义，正文一字不动。想先比字形，把 e 的指数式贴进去，将花体命令换成 operatorname 形式对照。

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